воскресенье, 21 декабря 2014 г.

Арифметическая прогрессия — Википедия репетиторов по математике. Решение олимпиады Высшая проба ВШЭ

Дана бесконечная арифметическая прогрессия. Надо решить математику на олимпиаде ВШЭ Высшая проба.

Поможет с решением преподаватель МФТИ

Найдите наименьшее возможное значение выражения x+y²+z²,
если x, y, z — произвольные действительные числа с единственным ограничением x + y + z = 5.



Помогите, пожалуйста, с математикой!
Ученик, Вопрос открыт!
1) Лягушка и жаба скачут вдоль речки.
Лягушка делает прыжки на 30% короче и в то же время на 30% чаще, чем жаба.
Сколько метров пройдёт жаба за то время, за которое лягушка пройдёт 45.5 метров?

2) Найдите наименьшее возможное значение выражения 4x+y²+z²,
если x, y, z — произвольные действительные числа с единственным ограничением x+y+z = 1.
(Если ответ не целый, в поле ответов следует записывать его в виде десятичной дроби, отделяя целую часть от дробной части точкой.)

3) Петя при сложении чисел в столбик всегда допускает одну и ту же ошибку:
он забывает правило «один в уме», и вместо того, чтобы прибавить единицу к следующему разряду, он вписывает её в само число.
Например, при сложении чисел 4826 и 347 у него получается число 411613.
Петя сложил два натуральных числа, и получил в ответе 167011843111951.
Какое наименьшее число у него могло получиться, если бы он сложил числа правильно?

4) Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB.
Окружность радиуса 24 касается стороны BC и продолжений двух других сторон.
Вариант условия задачи по геометрии:
Окружность радиуса 18 касается стороны AC и продолжений двух других сторон.
Найти длину стороны AB.


5) Дана бесконечная арифметическая прогрессия a1, a2, a3, ..., в которой a1=1, a2=2015².
Назовём натуральное число "плохим", если оно взаимно просто с каждым членом этой прогрессии.
Найти количество "плохих" натуральных чисел на отрезке [40, 60].
Из теории чисел известна теорема о Диофантовых уравнениях типа ах - bу = 1
все числа натуральные,
оно имеет бесконечно много решений (х, у), если а и b взаимно просты,
прогрессия a(n+1) = 1+ 2014·2016·n взаимно проста с х - "плохим" числом
и имеет общие делители (q) с у - "хорошим":
m·y = k·(1+ 2014·2016·n), где k < y.
y = k·q,
1+ 2014·2016·n = m·q.



Хороший у лежит от 40 до 60
m и n - решения диофантова уравнения.
у не должен иметь общих делителей с 2014·2016
х же иметь их должен.
2014 = 2 · 19 · 53
2016 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7
х = 53, чётные, кратные 3, 7, 19.
Это решение к прогрессии
Заранее благодарен!

Классное видео:
Решение задач по высшей математике. Обучение, образование. Дипломы.

Решим задачу по математике (алгебра, геометрия, тригонометрия) с Высшей пробы ВШЭ - математической олимпиады 2015 года:
Углы некоторого треугольника равны альфа, бета, гамма.
Оказалось, что (sin² бета + sin² альфа - sin² гамма)/(sin бета ∙ sin альфа) = √55/4.
Найти sin гамма.
Ответ: 3/8 = 0.375



Последовательность, получившаяся в задании, состоит из остатков от деления на 9 членов исходной прогрессии, в которой все нули заменены девятками. 2013 mod 9 = 6 первый член прогрессии 6.
Дана бесконечная арифметическая прогрессия a1, a2, a3,..., в которой a1=1, a2=2015². Назовём натуральное число "плохим", если оно взаимно просто с каждым членом этой прогрессии. Найти количество плохих натуральных чисел на отрезке [100,120].
  • видеокурсы по высшей математике,
  • видеоуроки высшая математика,
  • видео математика,
  • видео обучение математике,
  • видео репетитор по математике,
  • учитель математики видео,
  • видео уроки по математике,
  • высшая математика с нуля,
  • высшая математика для чайников,
  • высшая математика решение,
  • высшая математика для экономистов,
  • высшая математика 1 курс,
  • высшая математика для начинающих
  • линейная алгебра видео,
  • линейная алгебра видео уроки

2 комментария:

  1. Формулы прогрессий
    Сумма бесконечной прогрессии: Если после изучения данного теоретического материала (Формулы прогрессий (арифметическая и геометрическая)) у Вас возникли проблемы при решении задач на данную тему или появились вопросы образовательного характера.
    Арифметическая прогрессия
    Иногда арифметической прогрессией называют бесконечную последовательность, у которой разность между соседними числами постоянна.
    Дана арифметическая прогрессия a1, …, an; знаменатель прогрессии равен d. Найти сумму.
    Дана бесконечная арифметическая прогрессия, первый член тоже.
    Арифметическая прогрессия. Формула суммы арифметической прогрессии. Модуль числа, его определение и геометрический смысл.
    Под арифметической или геометрической прогрессией понимается бесконечная последовательность числен.
    Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии имеет вид
    Арифметическая и Геометрическая прогрессия
    Математический справочник Арифметическая, Геометрическая прогрессии и суммы некоторых числовых рядов, что верно при -1 < q < 1. Говорят, что бесконечная геометрическая прогрессия сходится, если предел lim Snпри n→∞ существует и конечен.
    Формулы прогрессий, формулы арифметической прогрессии.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Arepetitor.org.ru
      Репетитор математики, физики. Дипломы: МГУ имени М.В.Ломоносова, механико-математический факультет, математика; МИФИ, электрофизические установки. Уроки математики (алгебра, геометрия, тригонометрия), физики школьникам 10-11 классов.
      Углы некоторого треугольника равны альфа, бета, гамма. Оказалось, что (sin² бета + sin² альфа - sin² гамма)/(sin бета ∙ sin альфа) = √55/4. Найти sin гамма. Ответ: 3/8 = 0.375

      Срочно решим задачи ВШЭ по математике и экономике.
      Помощь на олимпиаде онлайн.

      Удалить